Resolució de Problemes (RdP): Una activitat formativa clau en l’aprenentatge matemàtic

el dia

Resolució de problemes

Comencem, posem-nos còmodes.


En aquest article parlaré d’un procés fonamental en l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques: la resolució de problemes (RdP).

Aquesta pràctica no és un apèndix del currículum, sinó una dimensió essencial, present a tots els blocs de contingut matemàtic:

  • Numeració i càlcul

  • Geometria

  • Àlgebra

  • Estadística i atzar

Dues idees preguntes inicials:

1. Què és un bon problema?

Un bon problema és aquell que:

  • Engresca i desafia l’estudiant.

  • Té més d’una estratègia possible de resolució.

  • Permet fer connexions amb altres coneixements.

  • És accessible, però a la vegada representa un repte, afavorint diferents nivells de profunditat.

2. Quins beneficis té per a l’alumnat?

El treball en resolució de problemes:

  • Fomenta l’autonomia i el pensament crític.

  • Afavoreix la col·laboració i la comunicació matemàtica.

  • Connecta coneixements i permet descobrir nous continguts.

  • Té un alt impacte en l’aprenentatge, amb un valor de 0,68 a l’escala Hattie, una mesura significativa d’efectivitat educativa.

La RdP com a eix de l’aprenentatge

Perquè la RdP sigui realment significativa:

  • No ha d’estar subordinada als continguts, sinó que ha de ser l’eix vertebrador de l’aprenentatge.

  • Cal enfocar-la com un repte, no com una aplicació mecànica.

  • Els continguts s’han d’ensenyar a través de la resolució de problemes, no abans ni després. Han d'anar apareixent a mesura que fan falta.

Aquesta visió contrasta amb el model tradicional de teoria + exercicis, i s’inspira en la metodologia d’aula-taller proposada per Puig Adam, Polya i posteriorment Alsina-Burgués-Fortuny. El procés recomanat:

  1. Definir objectius

  2. Presentar els problemes

  3. Treball cooperatiu en petit grup

  4. Discussió en gran grup

  5. Activitats de consolidació i connexió

La RdP ens interessa sobretot per aprofundir l'educació matemàtica dels nostres estudiants: A partir de problemes treballem continguts, que ens portaran a nous problemes i nous continguts de l'àmbit matemàtic i d'altres. Enfront de la instrucció matemàtica: Teoria-exercicis



Comencem a experimentar: Les piràmides numèriques

Una bona proposta inicial és el problema de les piràmides numèriques:
🔗 Enllaç a l’activitat

Per què és interessant?

  • És adaptable a diferents nivells educatius.
    🔗 Exemples i variants

  • Permet experimentar i construir nous usos.

  • Té vida pròpia: evoluciona segons l’experiència i les preguntes dels estudiants.

Què es treballa amb aquest problema?

  1. Resolució de problemes

  2. Raonament i prova

  3. Comunicació

  4. Connexions

  5. Representació

Sí, tots els processos matemàtics que apareixen en el currículum. 

En la següent imatge ho represento:

Exemples d’estratègies de resolució

Per resoldre problemes, cal anar més enllà de seguir receptes. Aquí tens algunes estratègies útils:

1. Assaig i millora

“He comprat 4 pastissos, de nata i de xocolata. Els de nata costen 2 €, els de xocolata 3 €. M’he gastat 11 €. Quants n’he comprat de cada?”

2. Construir una taula i buscar regularitats

Llença dos daus a l'atzar i efectua aquestes operacions amb els nombres que han sortit:

1) Dobla el resultat d'un dau.

2) Afegeix 5 al resultat.

3) Multiplica per 5 tot.

4) Afegeix el resultat de l'altre dau.

5) Resta 25 a aquest resultat.

a) Què observes en el resultat? Funciona sempre?

b) Explica el motiu

3. Simplificar el problema

“És veritat que en un tauler d’escacs hi ha 204 quadrats?”
Descompondre’l en parts més senzilles per entendre’l millor.

4. Raonar cap enrere

“Hi havia uns caramels sobre la taula. L’oncle en pren la meitat, la mare 1/3 dels que queden, l’avi en pren un, i jo els 3 últims. Quants n’hi havia al principi?”

5. Investigar i experimentar

“Amb 3 escuradents puc fer un triangle. Amb 4, 6... i si afegeixo més files? Quants triangles hi haurà?”



On trobar més recursos i problemes?

També podem replantejar problemes de llibres de text per fer-los més rics: treure’ls les dades, afegir-hi context o fer-los oberts.

Un exemple clàssic:
Els batecs del cor, un problema de Fermi, o bé, jocs com el joc del 31, amb estratègia guanyadora amagada!

Per acabar... una reflexió de Polya (1945):

“Un professor de matemàtiques té una gran oportunitat. Si dedica el temps a exercitar els alumnes amb operacions rutinàries, matarà en ells l’interès... Però, si posa a prova la curiositat dels seus alumnes plantejant-los problemes adequats i els ajuda a resoldre’ls amb preguntes estimulants, podrà despertar-los el gust pel pensament independent i proporcionar-los certs recursos.”

Comentaris

Publica un comentari a l'entrada