Establir un mètode, una manera de treballar, que a més en serà útil per moltes altres coses.
Podem plantejar-nos etapes:
1) Fer-nos preguntes.
Una de les tasques més complexes que hi ha. Implica entendre molt bé la situació que hem de resoldre o que tenim al davant. Caldrà experimentar, manipular i intercanviar idees i dubtes. Un exemple de plantejament de preguntes poden ser els problemes en tres actes que proposa Dan Meyer.
Un exemple, mireu el vídeo següent i formuleu-vos un mínim de tres preguntes (formulari)
[3ACTS] Dandy Candies from Dan Meyer on Vimeo.
Si en voleu més exemples podeu consultar el VídeoMat, certamen que té per lema "Matemàtiques per respondre preguntes" on en la seva col·lecció permanent hi podreu trobar més de 100 vídeos amb preguntes que s'han formulat escoles de tots els nivells educatius, des d'Infantil fins a Batxillerat. Per exemple, Quants cotxes necessitem per col·lapsar el centre de Tarragona?
O també el concurs Estadístic "Planter de Sondeig i experiments", concurs adreçat a estudiants d'ESO i batxillerat amb l'objectiu de despertar la curiositat per l'estadística com a eina fonamental en la recerca, tant en ciències experimentals com en ciències socials. En aquest cas els títols dels treballs ens orienten sobre la seva temàtica:
"L'1 més acaparador".
2) Proposar una hipòtesi.
Fixem-nos en la següent imatge
És un pot de 350 g de galetes anomenades "Piscis". Podem preguntar-nos Quantes galetes hi ha en aquest pot? Aquí podem dir qualsevol cosa, atès que la hipòtesi reflexa allò que creiem i no hi ha error possible. En aquest cas ens pot ajudar a tenir una idea de quin és el nostre sentit numèric. En altres casos ens donarà pistes del nostre coneixement previ d'aquell tema concret, i això ens permetrà detectar errors, atès que com diu Margaret Hefferman (@M_Heffernan ) l'error indica que la hipòtesi que teníem sobre un tema no era l'adequada. I així posarem de manifest l'existència de l'error, i com diu Edgar Morin, "L'error pot ser molt ric sempre que el reconeixem com a tal".
3) Elaborar un pla.
El següent pas es elaborar un pla per atacar la resolució del problema. Podem agafar una mostra de galetes, marcar-les i tornar-les a la capsa. I després agafar-ne un grup a l'atzar. Podem pensar que la proporció és mantindrà i així tindrem una idea aproximada de les galetes que hi ha. El pla en aquest cas es diu captura-recaptura. Un exemple d'això el podeu veure en el següent vídeo: Quants cigrons hi ha en un kg?
I aquest mètode ens pot portar a connectar amb altres àmbits de coneixement si volem fer un estudi de poblacions per exemple. http://www.creaf.cat/ca/dinamica-de-poblacions-i-comunitats . Per això es important treballar en diferents tipus de contextos per ajudar a establir models sobre com es pot actuar i clar, sempre deixant un marge important a la creativitat per quan apareguin situacions noves. Tipus de models en Matemàtiques:
a) Proper als alumnes
b) Rellevància social i/o relacionats amb altres àrees
c) Jocs i entreteniments
d) Històric: Les matemàtiques d'ahir i la seva evolució
e) Intern: Matemàtic
4) Recollir i presentar les dades.
Un cop elaborat el pla cal portar-lo a la pràctica.
Veiem una altra situació. Fixem-nos en la següent imatge:
Contesta les mateixes preguntes per la figura número 10?
Haurem de recollir dades! I en aquest cas el pla consistirà en comptar els escuradents que ens han fet falta, els quadrats que hi ha i el perímetre de cada figura.
I per tal de poder buscar regularitats les haurem de presentar en forma de taula, una de les eines científiques més útils.
Figura
|
Nº quadrats
|
Nº escuradents
|
Perímetre
|
1
|
1
|
4
|
4
|
2
|
3
|
10
| |
3
|
6
| ||
4
| |||
5
|
a) Veus alguna regla que permeti preveure els valors següents?
b) Quines operacions caracteritzen l'evolució de la taula?
c) Quin moviment, o creixement, va més ràpid?
d) Quin va més lent? Per què et sembla que passa això?
5) Treure conclusions. Fer previsions. Abstracció.
Aquestes conclusions estaran referides a la pregunta que ens hem formulat inicialment, per tant ens permetran donar-li resposta, i al mateix temps comprovar si la hipòtesi que havíem formulat era encertada o no, i així revisar els nostres coneixements previs i actualitzar-los si s'escau.
Però també ens permetrà anar de la part experimental a l'abstracció, i d'aquí a la construcció d'un model que ens donarà capacitat de fer previsions. I crec que aquesta és la manera habitual com treballa la ciència
I així tenir arguments per revisar situacions semblants i descobrir si hi ha errors o no.
Figura
|
Nº quadrats
|
Nº escuradents
|
Perímetre
|
1
|
1
|
4
|
4
|
2
|
3
|
10
|
8
|
3
|
6
|
18
|
12
|
4
|
10
|
28
|
16
|
5
|
15
|
40
|
20
|
6
|
21
|
54
|
24
|
7
|
28
|
60
|
28
|
8
|
36
|
74
|
32
|