Però, abans de posar-nos a llistar característiques, val la pena aturar-nos en una distinció que ens orientarà al llarg de tot el procés: la diferència entre complexitat i complicació. Roigiers (2003) ho explica molt bé: la complexitat d'una activitat depèn de la quantitat de coneixements, eines i estratègies que cal mobilitzar per realitzar-la —i, a més de mobilitzar-los, hauran d'interactuar entre ells per ajudar a resoldre la tasca. La complicació, en canvi, només utilitza un nombre reduït d'elements. Podem tenir una activitat tècnicament difícil però no complexa. Treballar per competències vol dir, precisament, treballar activitats complexes. Aquesta distinció ens servirà de brúixola quan analitzem les nostres activitats preferides.
Per intentar determinar-les primer cal fer una mica de memòria i pensar en una activitat de matemàtiques que ens hagi agradat especialment, sigui com a docent o com a estudiant, i no ens ha d'importar el nivell educatiu. I si no en trobeu cap de matemàtiques, no us preocupeu, penseu en una activitat de qualsevol altra àmbit, això si, ha de ser una activitat que deixes un cert impacte.
Primer de tot descriviu aquesta activitat en dues línies i és important que ho deixeu per escrit, així la podreu compartir. Ara pregunteu-vos per quin motiu us agrada?
Les següents preguntes us poden ajudar a concretar-lo una mica més, però penseu que no deixen de ser orientatives si en trobeu d'altres millors, utilitzeu-les:
a) Quan i on la vau fer?
b) Quin esforç us va demanar?
c) Quina actitud vau tenir?
d) De quin grau d'autonomia vau disposar?
e) Com vau treballar?
f) Era una tasca aïllada o tenia vincles amb altres del mateix àmbit o vincles amb activitats d'altres àmbits?
g) Què era més important el procés o el resultat?
h) Com us vau sentir en finalitzar-la?
Ara que ja ho heu pensat intercanvieu la vostra activitat i els trets que penseu que la caracteritzen amb els vostres companys de grup. Presenteu-vos-les i entre tots elaboreu un document amb les característiques que penseu que té una bona activitat de matemàtiques.
Això és el que vam fer tots els participants d'un claustre d'una escola. El procés no va ser senzill: hi va haver debat, alguns elements es van descartar, d'altres es van reformular. Al final vamvam arribar a la conclusió que els elements fonamentals d'una bona activitat de matemàtiques són:
a) La pregunta o preguntes. Aquestes que quan es responen generen coneixement. Preguntes que són motivadores i ens generen sorpresa. Que es poden presentar en forma de reptes o de jocs, i es poden adaptar a tots els nivells.
Exemple: VídeoMAT Quants anys tenen els arbres del nostre bosc?
b) L'autonomia dels participants i el fet de poder interaccionar entre ells.
c) La implicació en l'activitat amb, entre altres, la manipulació d'objectes i situacions. Amb la participació de tothom. http://puntmat.blogspot.com/search?q=manipular
d) El procés, més que el resultat. El focus es col·loca en el que hem de fer.
e) El raonament i la reflexió sobre el procés que estem desenvolupant i sobre els resultats parcials i finals que anem trobant.
El procediment que he de seguir és:
Suprimir el zero final del número resultant i restar 10. Per què?
f) Gaudir durant la seva realització, el temps sembla que passa volant, i la satisfacció en finalitzar-la.
Fixeu-vos que tots sis elements impliquen mobilitzar i combinar coneixements, capacitats i emocions. Recordeu la distinció del principi: una activitat és complexa precisament quan tots aquests elements han d'interactuar entre ells, i no simplement quan és difícil de fer. Les preguntes obertes, l'autonomia, la reflexió sobre el procés... tot plegat apunta cap a la complexitat, no cap a la complicació.
Primer de tot descriviu aquesta activitat en dues línies i és important que ho deixeu per escrit, així la podreu compartir. Ara pregunteu-vos per quin motiu us agrada?
Les següents preguntes us poden ajudar a concretar-lo una mica més, però penseu que no deixen de ser orientatives si en trobeu d'altres millors, utilitzeu-les:
a) Quan i on la vau fer?
b) Quin esforç us va demanar?
c) Quina actitud vau tenir?
d) De quin grau d'autonomia vau disposar?
e) Com vau treballar?
f) Era una tasca aïllada o tenia vincles amb altres del mateix àmbit o vincles amb activitats d'altres àmbits?
g) Què era més important el procés o el resultat?
h) Com us vau sentir en finalitzar-la?
Ara que ja ho heu pensat intercanvieu la vostra activitat i els trets que penseu que la caracteritzen amb els vostres companys de grup. Presenteu-vos-les i entre tots elaboreu un document amb les característiques que penseu que té una bona activitat de matemàtiques.
Això és el que vam fer tots els participants d'un claustre d'una escola. El procés no va ser senzill: hi va haver debat, alguns elements es van descartar, d'altres es van reformular. Al final vamvam arribar a la conclusió que els elements fonamentals d'una bona activitat de matemàtiques són:
a) La pregunta o preguntes. Aquestes que quan es responen generen coneixement. Preguntes que són motivadores i ens generen sorpresa. Que es poden presentar en forma de reptes o de jocs, i es poden adaptar a tots els nivells.
Exemple: VídeoMAT Quants anys tenen els arbres del nostre bosc?
c) La implicació en l'activitat amb, entre altres, la manipulació d'objectes i situacions. Amb la participació de tothom. http://puntmat.blogspot.com/search?q=manipular
d) El procés, més que el resultat. El focus es col·loca en el que hem de fer.
A la butxaca tinc monedes d'1 cèntim, 2 cèntims i 5 cèntims. Si trec dues monedes, quants diners puc tenir? I si trec tres monedes?
e) El raonament i la reflexió sobre el procés que estem desenvolupant i sobre els resultats parcials i finals que anem trobant.
Un exemple:
Escriu la teva edat. Afegeix-li 5. Multiplica el resultat per 2.
Afegeix 10 al nombre obtingut. Multiplica la suma per 5. Si em dius el resultat final, puc dir-te quina edat tens. El procediment que he de seguir és:
Suprimir el zero final del número resultant i restar 10. Per què?
Fixeu-vos que tots sis elements impliquen mobilitzar i combinar coneixements, capacitats i emocions. Recordeu la distinció del principi: una activitat és complexa precisament quan tots aquests elements han d'interactuar entre ells, i no simplement quan és difícil de fer. Les preguntes obertes, l'autonomia, la reflexió sobre el procés... tot plegat apunta cap a la complexitat, no cap a la complicació.
Això ens ha de portar a pensar en com hem de dissenyar aquestes situacions complexes i evidentment també en la seva avaluació, que així d'entrada podem dir que també serà complexa, atès que haurà de mirar sobre com els estudiants articulen un conjunt de coneixements, eines i estratègies.
I per acabar deixo un parell d'activitats per al debat. Pensem per exemple en la diferent complexitat de les següents activitats:
a) Quantes vegades ha bategat el cor d’una persona de 80 anys en tota la seva vida, si suposem una mitjana de 72 batecs per minut?
b) Quantes vegades ha bategat el cor d’una persona al llarg de la seva vida?
I per acabar deixo un parell d'activitats per al debat. Pensem per exemple en la diferent complexitat de les següents activitats:
a) Quantes vegades ha bategat el cor d’una persona de 80 anys en tota la seva vida, si suposem una mitjana de 72 batecs per minut?
b) Quantes vegades ha bategat el cor d’una persona al llarg de la seva vida?
La primera és complicada: totes les dades ja estan donades i només cal operar. La segona és complexa: cal decidir quines dades necessitem, com les obtenim i com les combinem. El resultat numèric pot ser similar, però el que s'aprèn en el camí és molt diferent.
(Actualitzada abril 2026)
Comentaris
Publica un comentari a l'entrada