Idees rellevants de Matemàtiques: Numeració i càlcul

Numeració i càlcul

Quan pensem en què hauria de quedar a la motxilla d’aprenentatge d’una persona en acabar l’etapa obligatòria, no només pensem en continguts o competències, sinó en idees rellevants, coneixements perdurables o idees clau. Aquells conceptes i maneres de pensar que ajuden a entendre el món, a prendre decisions i a afrontar nous aprenentatges.

En aquesta sèrie d’entrades, les abordarem des de cada bloc de contingut matemàtic:
Numeració i càlcul, Mesura, Espai i forma, Relació i canvi, i Dades i atzar.

En cada bloc comentarem les idees que poden ser més rellevants i preguntes que seria bo que ens plantegéssim. Aquestes idees no estan aïllades en compartiments estancs. Moltes són transversals i es relacionen entre si, com és propi d’una ciència que es construeix col·lectivament i al llarg del temps.

També veurem que aquestes idees essencials impliquen diferents tipus de processos cognitius per part dels estudiants, des d'identificar o reconèixer situacions, relacionar, comparar o connectar idees i finalment, operar, canviar o reflexionar sobre aquestes situacions i idees.

Identificar Reconèixer

Relacionar Comparar Connectar

Operar Canviar Reflexionar

A mesura que avancem, aquests processos guanyen en complexitat i profunditat.

Numeració i càlcul: 4 idees essencials

1. Els nombres es poden representar de moltes maneres, i agrupar-los ens permet comptar, mesurar i estimar de manera eficient.

Preguntes clau:

• Quina és la millor representació per desenvolupar el sentit numèric?

• Com m’ajuda a resoldre problemes?

La representació dels nombres —i de les situacions— és fonamental per a la resolució de problemes, que és el centre del currículum actual (2022), tant a Primària com a Secundària. No és només una eina, sinó una manera de pensar.

Pensem:

i) En la graella del 100 següent, quines pautes hi podeu trobar? 

•     a) Menys de 10
•     b) Entre 10 i 20
•     c) Més de 20

Expliqueu-les

ii) Quants punts hi ha? Quina estratègia heu seguit?

2. Les operacions relacionen nombres i comprendre-les ens ajuda a calcular amb sentit.

Preguntes clau:

• Per què necessitem les operacions?

• Com sé quina operació haig d’utilitzar?

• De quantes maneres puc representar una operació?

La comprensió de les operacions (suma, resta, multiplicació, divisió, potència...) i de les seves propietats ens permet pensar millor i calcular amb més flexibilitat. I disposar de múltiples representacions ens obre camins per entendre i comunicar idees matemàtiques. La representació és un procés matemàtic molt important. Poder disposar de diversitat de representacions dels nombres, de les operacions matemàtiques o d'altres conceptes matemàtics és un recurs molt important per desenvolupar les capacitats matemàtiques dels estudiants.

Pensem:

• Agafa un nombre de dues xifres i divideix-lo en dues parts. Multiplica aquestes dues parts. Com has de fer la divisió per obtenir el producte més gran?

• Quin d’aquests nombres falta en aquesta suma?

______ + 136 = 312

Dona tres arguments diferents que justifiquin la teva resposta.

3. Estimar i calcular amb sentit són habilitats complementàries.

Preguntes clau:

• Com sé quin mètode de càlcul haig d’utilitzar?

• Quina diferència hi ha entre calcular mentalment, amb eines o amb mètodes tradicionals?

• Quan convé estimar? Com es fa una estimació raonable?

 

    Saber estimar és tan important com saber calcular. En moltes situacions, una bona aproximació és més útil que un resultat exacte. Comprendre les propietats dels nombres i de les operacions ens ajuda a fer estimacions eficients i ben fonamentades.

   

Pensem:

• Quantes mongetes hi ha en aquest pot?
  Com ho faríem per aproximar-ne el total?

4. Les relacions proporcionals ens ajuden a entendre com canvien les quantitats en relació les unes amb les altres.

Preguntes clau:

• Quan i per a què faig servir comparacions proporcionals?

• Com ens ajuden a descriure relacions entre quantitats o magnituds?

    Entendre la proporció és essencial per a moltes situacions de la vida quotidiana i per interpretar fenòmens del món físic, social i matemàtic.

Pensem (amb multilinks):

1) Amb 8 multilinks puc construir 3 prismes:

• Quina característica comuna tenen?

• Què passa amb el seu volum? I amb l’àrea?

2) Quants prismes pots construir amb 12 multilinks?

    Quina relació hi ha entre el seu volum i la seva àrea?

3) I amb 36 multilinks?

4) Pots trobar alguna relació entre volum i àrea? Hi ha algun patró?

Proper Bloc: Mesura