Idees rellevants de Matemàtiques: Numeració i càlcul

(1) Idees rellevants de Matemàtiques: Numeració i càlcul

Parlarem una estona del que podríem anomenar les idees rellevants de l'àmbit de matemàtiques. Podríem dir que serien aquelles idees que una persona ha de portar a la seva motxilla quan finalitza els seus estudis obligatoris, a banda de continguts (conceptes /competències). També els podríem anomenar coneixements perdurables o idees clau. 

I ho farem per blocs de contingut matemàtic: Numeració i càlcul, Mesura, Espai i forma, Relació i Canvi i Dades i Atzar.
En cada bloc comentarem les idees que poden ser més rellevants i preguntes que seria bo que ens plantegéssim. I també hem de tenir present que aquests blocs de contingut no són compartiments estancs que no interaccionen entre ells, moltes idees són compartides, com ha de ser en una ciència que es va construint en el temps.

També podrem veure que aquestes idees essencials impliquen diferents tipus de treball per part dels estudiants, des d'identificar o reconèixer situacions, relacionar, comparar o connectar idees i finalment, operar, canviar o reflexionar sobre aquestes situacions i idees. Amb graus de complexitat creixent.

Identificar Reconèixer

Relacionar Comparar Connectar

Operar Canviar Reflexionar

En aquesta primera entrada parlarem del bloc de ...

Numeració i càlcul. 4 punts

1) Entendre que hi ha moltes formes de representar els nombres i agrupar-los és la manera que tenim de comptar, mesurar i estimar més eficient.

a) Com puc seleccionar la millor representació per ajudar a desenvolupar el meu sentit numèric?
b) Com m'ajuda a resoldre problemes?

Hi ha força acord en el fet que la resolució de problemes ha de ser el fonament de l'aprenentatge de les Matemàtiques, per tant, poder representar els nombres, i també les situacions, de manera que ens siguin útils en el procés de resolució de problemes ha de ser un aprenentatge fonamental. El treball per competències del currículum actual (2020) s'estructura al voltant d'aquest procés, tant a Primària com a Secundària.

Pensem:

i) En la graella del 100 següent, quines pautes hi podeu trobar? 

    a) Menys de 10     b) Entre 10 i 20     c) Més de 20

Expliqueu-les

ii) Quants punts hi ha? Quina estratègia heu seguit?

2) Comprendre el significat de les operacions i de les relacions que hi ha entre elles.

Les operacions relacionen nombres i conèixer les seves propietats facilita la manera de calcular. 

    a) Per quin motiu les necessitem?

    b) Com sé quines operacions (Suma, Resta, Multiplicació, Divisió, Potència...,) haig d'utilitzar?

    c) De quantes maneres diferents puc representar una operació?

    La representació també és un procés matemàtic molt important. Poder disposar de diversitat de representacions per nombres, operacions o altres conceptes matemàtics és un recurs molt important per desenvolupar les capacitats matemàtiques dels estudiants.

Pensem:

i) Agafem un número de dues xifres i en fem dues parts. Ara multipliquem els dos números que hem trobat. Com hem de dividir el número per tal d’obtenir el resultat més gran?

ii) Pensa en quin número dels següents: 206 184 136 186 176 fa falta en aquesta suma. Dona 3 arguments diferents que justifiquin la teva resposta.

______ + 136 = 312

3) Comprendre la funcionalitat del càlcul i de l'estimació. 

    a) Com sé quin el mètode que haig d'utilitzar?

    b) Quines diferències hi ha entre les maneres de calcular (intel·ligent/eines) amb diversos tipus de nombres? 

    En algunes situacions una estimació és més útil que una resposta exacta. Ser competent en els fets bàsics, comprendre les propietats de nombres i operacions i les seves relacions, ajuda a fer bones estimacions en el càlcul amb nombres, siguin grans o petits.

    c) Quan convé fer-les?

    d) Quina importància tenen les estimacions?

    e) Com puc fer-ne una de raonable?

Pensem:

i) Quantes mongetes hi ha en aquest pot? Com ho faríem per calcular-ne una bona aproximació?

4) Les relacions proporcionals expressen com canvien les quantitats unes en relació amb les altres. 

    a) Quan i per quin motiu faré servir comparacions proporcionals?

    b) De quina manera comparar quantitats descriu la relació que hi ha entre elles i entre les magnituds que representen?

Pensem:

1) Amb 8 multilinks puc construir 3 prismes:

Quina característica comuna tenen els prismes fets amb els 8 multilinks? 

Què li passa al seu volum? I a la seva àrea?

2. Quants prismes puc construir amb 12 multilinks? Quina relació hi haurà entre el seu volum i la seva àrea?  

3. Quants prismes puc construir amb 36 multilinks? Quina relació hi haurà entre el seu volum i la seva àrea? 

4. Pots trobar alguna relació entre el volum i l’àrea d’aquests prismes? Veus algun patró?