Objectiu del joc, moure les peces des de la posició inicial fins a la posició final que mostra la fotografia. Aquesta també pot ser la columna central.
Només dues normes:
a) Moure les peces d'1 en 1
b) Mai pot haver-hi una peça gran sobre una de més petita
Podeu jugar amb un joc de fusta dels que hi ha en el mercat o el podeu construir, és fàcil tunejar-lo. També podeu fer servir una versió digital, per exemple aquesta de geogebra: https://www.geogebra.org/m/NqyWJVra
En la llegenda que el presenta, el joc consta de 64 discs, i se'ns explica que en el moment que es completi el joc, es canviïn tots els discos de posició, el món s'acabarà.
Ens preguntem:
Quant de temps ens queda abans això no passi si suposem que per fer cada moviment tardem un segon?
En aquest vídeo ens ho explica molt bé Eduardo Saenz de Cabezón :
Podeu veure un desenvolupament d’aquesta activitat i moltes altres coses a https://blocs.xtec.cat/calaixmatematiques/activitats/operatives/les-torres-de-hanoi/ creada per Joan Jareño
Com portarem l’activitat a classe:
Mostrar el joc, presentar la llegenda, formular la pregunta anterior
- Primer, experimentar.
Tenen la tendència a començar amb el joc complet, i se’ls ha de fer notar que cal començar amb dos peces, tres i anar avançant. I anar anotant totes aquelles idees o relacions que puguin anar observant. També pot ser un moment per anar buscant alguna representació que ens ajudi a fer-nos una idea dels processos que apareixen en la situació. També cal reconèixer que a vegades una sèrie de fotografies poden ser útils.
- Segon, recollir les dades que hem anat trobant en una taula.
Si cal, cal tornar a fer les partides, però ara comptabilitzant el nombre de jugades.
Nombre de peces, jugades òptimes per fer l’intercanvi. Obtenim els següents resultats
La versió digital ens ajuda atès que indica quin és el nombre de jugades mínim en cada cas. Saber el resultat els ajuda a intentar assolir-lo.
Ara cal descriure la taula, què veiem? Quins nombres hi apareixen?
La fila de les peces és fàcil, però i la de les jugades? Quines relacions podem trobar en aquests nombres? N’hi ha 3.
- Tercer, Trobar, si és possible, la fórmula general, o les fórmules de recurrència.
Quant temps es tardarà a moure els 64 discos amb les condicions que hem imposat? Un nombre molt gran, 18 trilions de moviments. Quants anys són?Aquí podem comparar amb algunes referències: Edat de la terra, Edat de l’Univers
- Quarta etapa. Com podem representar el joc de manera fàcil? I cap on més ens porta aquesta representació?
Llegir aquest article i mirar d’entendre la representació que s’hi mostra és una bona activitat.
Com funciona el mapa que mostra l’article?
Construeix el mapa de nivell 4 i explica com es construirien els de nivell 5 i 6.
I podem ampliar buscant què són els camins hamiltonians i el triangle de Sierpinsky.
Un cop acabada l'activitat cal connectar-la amb alguna altra que d'entrada no sembli que tingui res a veure. Han d'establir relacions i veure com el que fan en una activitat és aplicable a altres.
Ho hem fet amb l'activitat: Doblecs en una tira de paper
El punt de partida de l'activitat consisteix a doblegar una tira de paper i estudiar les valls i les crestes que apareixen en fer 1,2,3,4 5 doblecs consecutius. Aquests es poden fer sense problemes. Però, i si volem saber que passa amb 7,8,9 o 10 doblecs?
Haurem de fer un estudi semblant al que hem fet amb les torres de Hanoi.
Experimentar i anotar idees
Recollir les dades en taules
Detectar patrons i pautes
Fer previsions
Representar la situació. Aquí ens han ajudat els nombres binaris. Obrim una nova porta per avançar en l’estudi matemàtic
I cal fer explícita, en molts casos, la relació que hi ha entre els resultats de les torres i dels doblecs.
Aquest joc mostra que sovint un joc senzill pot introduir idees matemàtiques molt potents.
Podem parlar de recursivitat, progressions geomètriques i creixement exponencial, Teoria de grafs o simetria i patrons.
El joc també fomenta la planificació prèvia i el pensament estructurat, computacional?
I permet, com tots els jocs, el treball des de l'educació infantil i primària fins a nivells més avançats de coneixement matemàtic.
Recull de recursos:
- Les torres de Hanoi són franceses? Claudi Alsina NouBiaix 31. raco.cat/index.php/No...
- Torres de Hanoi mmaca.cat/moduls/torre...
- Recerca en acció: recercaenaccio.cat/missatge-1-l...
- Canal Youtube Eduardo Sáenz de Cabezón youtube.com/watch?v=LM68...
- Pàgina web de Joan Jareño https://blocs.xtec.cat/calaixmatematiques/activitats/operatives/les-torres-de-hanoi/
Aquest joc mostra que sovint un joc senzill pot introduir idees matemàtiques molt potents.
Podem parlar de recursivitat, progressions geomètriques i creixement exponencial, Teoria de grafs o simetria i patrons.
El joc també fomenta la planificació prèvia i el pensament estructurat, computacional?
I permet, com tots els jocs, el treball des de l'educació infantil i primària fins a nivells més avançats de coneixement matemàtic.