Per quin motiu ensenyem a multiplicar? Una reflexió sobre el seu significat i ensenyament

 

L'ensenyament de la multiplicació és molt més que aprendre les taules o aplicar un algoritme determinat. Si ens aturem a pensar-ho, ensenyem a multiplicar perquè volem que els estudiants siguin capaços de resoldre situacions en què l'ús d'aquesta operació és fonamental. És a dir, la finalitat no és la mecànica del càlcul, sinó desenvolupar una capacitat clau: resoldre problemes.

L'aprenentatge contextualitzat: connectar la multiplicació amb la realitat

La millor manera d'ensenyar les operacions matemàtiques és fer-ho a través de la resolució de problemes en context. Per què? Per diversos motius:

1. Els estudiants amb dificultats sovint passen massa temps practicant habilitats aïllades sense una aplicació significativa, perdent la motivació i el sentit del que fan.

2. Els llibres de text tradicionals solen incloure problemes d'aplicació al final de cada secció, cosa que dona pistes als estudiants sobre quina operació utilitzar. Això els priva de l'oportunitat de seleccionar l'operació correcta per modelar el problema.

3. Els docents, a vegades, ensenyen a identificar "paraules clau" dels enunciats per decidir quina operació aplicar (per exemple, "i" per sumar o "per" per multiplicar). Això és enganyós en situacions obertes.

4. Quan els problemes d'aplicació es presenten després de treballar les operacions, sovint els estudiants tenen dificultats per connectar-les amb contextos nous o diferents.

En conseqüència, la seqüència tradicional (primer operacions, després problemes) genera dificultats quan els estudiants han d'aplicar coneixements en situacions desconegudes.

Els tipus de problemes on la multiplicació és clau

Perquè els estudiants entenguin el significat de multiplicar, cal treballar diferents situacions contextualitzades. Aquestes són algunes de les més habituals:

• Problemes de grups iguals: "Tenim 3 gots i dins de cada got hi ha 8 mongetes. Quantes mongetes tenim en total?" Aquí treballem amb grups, elements per grup i totals. Aquest tipus de problemes són la base del raonament multiplicatiu i connecten amb conceptes com els factors, el mcd i el mcm.

• Problemes de comparació: "En Pau ha fabricat 4 joguines i la Maria n’ha fet el triple. Quantes joguines ha fabricat la Maria?" Aquest tipus de problemes relacionen dues quantitats de forma multiplicativa.

• Problemes de combinacions: "Una cafeteria ofereix 4 primers plats, 3 segons i 3 postres. Quants menús diferents es poden fer?" Treballem aquí el raonament combinatori, un aspecte complex però imprescindible. Es pot començar a treballar ja a infantil, per exemple, quan combinem roba per vestir una figura.

• Problemes d’àrees i matrius: "Hem col·locat tres files de 6 rajoles. Quantes rajoles hem utilitzat?" Aquesta situació permet entendre conceptes com les àrees i l’organització en files i columnes, presents en molts contexts matemàtics i visuals.

Treballar aquests problemes des de les primeres etapes i sense forçar terminologies formals ajuda els estudiants a construir una comprensió sòlida de la multiplicació i del raonament multiplicatiu. Sempre serem a temps d'introduir aquest aspecte més formal, i no cal que tots els estudiants hi arribin al mateix temps.

Crítica als enfocaments tradicionals

Els enfocaments tradicionals tenen limitacions importants en aquest aprenentatge. Sovint se centren en:

• L'ensenyament aïllat d’operacions, sense connectar-les amb contextos reals.

• L’ús de paraules clau que porten a errors quan els problemes són més oberts o complexos.

• Una pràctica mecànica sense un propòsit clar, que desmotiva i no prepara els estudiants per afrontar situacions noves.

Construint el coneixement pas a pas

L’ensenyament de la multiplicació no es pot desvincular de la comprensió dels contextos en què aquesta operació és necessària. Això implica:

• Reconèixer les situacions en què la multiplicació és aplicable i diferenciar-les d’altres.

• Relacionar progressivament els nous coneixements amb allò ja après, per construir un aprenentatge significatiu i continu.

• Introduir propietats (commutativa, associativa, distributiva) a partir de la resolució de problemes i no com a regles abstractes.

Aquest enfocament també prepara els estudiants per al raonament matemàtic en general, una habilitat clau per desenvolupar el pensament crític.

Algunes preguntes per reflexionar

• És possible reorganitzar els continguts del currículum perquè el treball amb les operacions estigui sempre integrat en problemes contextualitzats?

• Quin paper poden jugar els materials manipulatius i les tecnologies digitals en aquest procés?

• Com podem fer que els llibres de text tradicionals adoptin aquest enfocament?

Treballar les operacions matemàtiques a partir de problemes contextualitzats no només ajuda els estudiants a comprendre millor les matemàtiques, sinó que també fomenta una actitud positiva i funcional envers aquesta disciplina. És el moment de fer aquest canvi!