La meva germana està construint casetes amb escuradents per un treball de l’escola. Ara n’ha fet tres. He fet una foto de la construcció.
Se’ns han acudit preguntes:
Quants escuradents fan falta per fer les tres cases?
Quants escuradents fan falta per fer 5 cases? I 10 cases?
Si representem aquesta situació en una taula, quina relació hi veiem? I si la representem gràficament?
He calculat que 37 cases es fan amb 149 escuradents. Quants en faran falta per fer 38 cases?
Quantes cases es poden fer amb 257 escuradents? I amb 242?
Si algú et diu que ha construït 100 cases i ha utilitzat 401 escuradents, com podries verificar si ha fet bé els càlculs sense comptar-les una a una?
Escriu una regla que indiqui quants escuradents fan falta per construir un nombre qualsevol de cases?
Podries explicar aquest patró amb paraules, sense fer servir cap fórmula?
Podem trobar un problema en la vida real que tingui un creixement semblant a aquest?
Volem afegir una nova pregunta. Ens cal la teva ajuda formulant una nova qüestió.
Què podem treballar amb cada pregunta?
🔹 1. Quants escuradents fan falta per fer les tres cases?
Treball matemàtic:
Identificació d’un patró inicial a partir de l’observació (construcció).
Càlcul directe dels escuradents a partir del model físic o la imatge.
Pensament aritmètic bàsic: sumar o reconèixer una repetició.
🔹 2. Quants escuradents fan falta per fer 5 cases? I 10 cases?
Treball matemàtic:
Identificació d’un patró i aplicació del mateix a un cas més gran.
Càlcul per repetició o per agrupació de termes.
Possible transició cap a l’expressió algebraica sense formular-la explícitament.
🔹 3. Si representem aquesta situació en una taula, quina relació hi veiem? I si la representem gràficament?
Treball matemàtic:
Organització de dades en una taula per buscar regularitats.
Reconèixer el creixement com a lineal (si escau).
Relació entre variables dependents i independents.
Creació i interpretació de representacions gràfiques: identificar la tendència i la forma de la funció.
🔹 4. He calculat que 37 cases es fan amb 149 escuradents. Quants en faran falta per fer 38 cases?
Treball matemàtic:
Aplicació d’una regla recursiva o funcional.
Comprensió del patró de creixement per identificar quants escuradents es necessiten per afegir una casa més.
Càlcul basat en el patró detectat, sense necessitat de recomptar tot des de zero. No haver de recomptar cada vegada des de zero és el que permet millorar l'eficiència del treball matemàtica i aporta profunditat al treball que fan els estudiants.
🔹 5. Quantes cases es poden fer amb 257 escuradents? I amb 242?
Treball matemàtic:
Resolució d’una equació per a trobar el nombre de cases. També poden utilitzar la taula i una eina digital, el full de càlcul, o la representació gràfica que han realitzat. Disposen de tres eines.
Inversió del raonament: en lloc de trobar escuradents a partir de cases, es busca el nombre de cases possibles amb un nombre donat d’escuradents.
Possiblement requereix manipulació algebraica si ja s’ha deduït la fórmula general.
🔹 6. Si algú et diu que ha construït 100 cases i ha utilitzat 401 escuradents, com podries verificar si ha fet bé els càlculs sense comptar-les una a una?
Treball matemàtic:
Aplicació de la regla general per comprovar la validesa d’un resultat o de qualsevol de les altres eines.
Pensament crític: justificació d’una resposta mitjançant càlcul o argumentació.
Ús de la substitució i verificació algebraica.
🔹 7. Escriu una regla que indiqui quants escuradents fan falta per construir un nombre qualsevol de cases?
Treball matemàtic:
Expressió d’un patró de creixement en termes generals.
Construcció d’una expressió algebraica.
Generalització d’una relació a partir d’exemples concrets.
🔹 8. Podries explicar aquest patró amb paraules, sense fer servir cap fórmula?
Treball matemàtic:
Capacitat de descriure una estructura matemàtica sense notació simbòlica.
Reforç de la connexió entre la intuïció i la formalització.
Habilitat per comunicar conceptes matemàtics de manera comprensible.
🔹 9. Podem trobar un problema en la vida real que tingui un creixement semblant a aquest?
Treball matemàtic:
Transferència de coneixement matemàtic a situacions reals.
Capacitat de modelitzar un fenomen del món real amb una estructura matemàtica.
Pensament interdisciplinari i connexions entre la matemàtica i altres àrees.
🔹 10. Volem afegir una nova pregunta. Ens cal la teva ajuda formulant una nova qüestió.
Una possible pregunta per portar l’activitat més enllà podria ser:
"Què passaria si canviem la manera de construir les cases i afegim escuradents d’una altra manera? Com canviaria la regla?"
Això porta els estudiants a:
Explorar la variabilitat dels patrons.
Reflexionar sobre la influència de la construcció en la funció matemàtica.
Generar nous patrons i comparar-los.
Aquest conjunt de preguntes va escalant en complexitat, des de l’observació i la identificació de patrons fins a la generalització i la connexió amb el món real. Així es treballen diverses habilitats matemàtiques: el càlcul, la modelització, l’abstracció i el raonament crític.
Les bones tasques ajuden a desenvolupar coneixements matemàtics, i també potencien capacitats fonamentals com el raonament, la connexió d'idees, la comunicació i la representació. També permet explorar diverses estratègies i desenvolupar el pensament crític
I gaudir!
Comentaris
Publica un comentari a l'entrada