La resolució de problemes és una eina fonamental per al desenvolupament del pensament matemàtic. No es tracta només de trobar una resposta correcta, sinó de comprendre el problema, explorar estratègies i comunicar el raonament d'una manera clara i efectiva. Aquest article presenta algunes activitats i reflexions sobre com abordar la resolució de problemes a l'aula.
Estratègies per afrontar un Problema Matemàtic
Davant d'un problema matemàtic, és clau seguir un procés estructurat per arribar a una solució:
Comprendre el problema: Llegir atentament l'enunciat i identificar quina informació tenim i quina ens manca.
Analitzar la situació: Reflexionar sobre el que se'ns demana i pensar en possibles estratègies.
Explorar amb representacions: Utilitzar esquemes, diagrames o models per visualitzar el problema.
Elaborar un pla: Decidir quina estratègia aplicar per arribar a la solució.
Desenvolupar la solució: Aplicar el pla pas a pas, comprovant que els resultats tinguin sentit.
Verificar la resposta: Revisar la solució per assegurar-nos que és correcta i reflexionar sobre el procés seguit.
Aquest mètode és aplicable a tota classe de problemes, des dels més senzills fins als més complexos, adaptant el nivell de dificultat segons les necessitats dels alumnes.
Practiquem
a) Cinc per quatre vint més un vint-i-dos. I a més el càlcul és correcte. Per què?
b) Una ampolla amb tap costa 11 € i l'ampolla sola 10 € més que el tap, quant costa l'ampolla?
c) Un estudiant havia de sumar 1 a un número i després restar-li 4. Després ha de multiplicar els dos resultats. Però el que va fer va ser sumar 4 i restar 1, i en multiplicar els resultats va obtenir el mateix resultat que si ho hagués fet correctament. De quin número es tracta?
d) Si saps que la longitud del monstre de l’estany de Banyoles és de 20 metres més la meitat de la seva pròpia grandària, quant mesura el monstre de llarg?
e) Quatre vaques negres i tres marrons donen tanta llet en 5 dies com tres vaques negres i cinc marrons en 4 dies. Quin tipus de vaca és millor lletera: la negra o la marró?
f) Suposem que existeix un microorganisme que es reprodueix cada segon en dos microorganismes idèntics que es reprodueixen de la mateixa manera i, en introduir-lo en una proveta, triga una hora a omplir-la completament. En quin moment ja haurà omplert la meitat de la proveta?
g) Si entre tres gats cacen tres ratolins en tres hores, quants gats faran falta per caçar cent ratolins en 100 hores?
h) Si afegim 5 € als diners que tenia abans d'haver-me'n gastat 5 €, hauria tingut cinc vegades més diners dels que tinc ara. Quants diners tenia al principi?
i) I per acabar, la solució d'un problema és 5. Quin és el problema?
Enriquint els Problemes amb Preguntes Clau
Un element característic dels problemes és la pregunta que formulen. En els anteriors parlem de: Quin és o quin tipus …? Quants ...? En quin ...?
La formulació de preguntes ajuda els estudiants a desenvolupar una comprensió més profunda dels problemes. Algunes preguntes efectives poden ser:
Comparar: Què és igual i què és diferent?
Exemplificar: Pots trobar un altre exemple o un contraexemple?
Explicar: Com podem estar segurs que la resposta és correcta?
Canviar: Què passaria si canviéssim alguna condició del problema?
Generalitzar: Sempre és així o només en casos particulars?
Aquestes preguntes ajuden els estudiants a estructurar el seu pensament i a desenvolupar habilitats crítiques per a la resolució de problemes.
Les preguntes ens ajuden a donar realimentació adequada als estudiants i cal que les incorporin a la seva manera de fer atès que ajuden els estudiants a estructurar el seu pensament i a desenvolupar habilitats crítiques per a la resolució de problemes.
j) D'un dipòsit d'aigua es treu la meitat del seu contingut, després la tercera part del que queda i encara en queden 1600 litres. Quina és la capacitat del dipòsit?
k) D'una capsa de pastes, Manel es menja la tercera part dels que hi ha més un terç de pasta. Pau es menja la meitat de les pastes que quedaven més mitja pasta. Maria n'agafa una i encara en queden sis. Quantes pastes hi havia al principi?
l) Calcula un número de tres xifres sabent que sumen 9, que la xifra de les unitats és doble que la xifra de les centenes, i que la xifra de les desenes és la mitjana aritmètica de les dues altres.
m) Quan vaig anar a comprar 1 em van cobrar 1 €, dies després vaig comprar 12 i em van demanar 2 € així que quan vaig veure que necessitava 144 vaig preparar 3 €. Quin tipus d'articles estava comprant?
Reflexions Finals
L'àlgebra i altres eines matemàtiques ens permeten abordar problemes des de diferents perspectives, però no hem de limitar-nos a un sol enfocament. Explorar diverses estratègies i fomentar la comunicació matemàtica enriqueix l'aprenentatge i prepara els estudiants per afrontar situacions diverses en el futur.
La matemàtica no és només calcular, sinó entendre, connectar i comunicar. Apliquem aquesta filosofia a l'aula i ajudarem els nostres estudiants a construir un pensament matemàtic sòlid i significatiu.
Comentaris
Publica un comentari a l'entrada