Una activitat per descobrir patrons, fer-se preguntes i pensar com matemàtics
1. De la resta a la descoberta
Hi ha activitats que, com un bon llibre, comencen amb un detall senzill, però et porten molt més lluny del que t’esperaves. Aquesta n’és una. Un triangle amb nombres. I una consigna: cada nombre és la diferència dels dos que té a sota.
Semblava un trencaclosques. I ho era. Però era més que això. Era l’inici d’un viatge.
Col·loques els nombres de l’1 al 10 dins d’una figura triangular. L’objectiu? Que cada nombre compleixi una condició ben precisa: ser la resta dels dos que té a sota. Si 5 i 6 estan de costat, no importa en quin ordre, sobre d'ells hi ha d'anar l'1.
Aquesta petita regla desperta preguntes de seguida:
— Quin nombre va al capdamunt?
— Es pot resoldre de més d’una manera?
— I si canviem la resta per la suma? O per una multiplicació? Cap a on evoluciona la tasca?
De cop, l’activitat ja no és només un problema: és una investigació. Els alumnes comencen a provar, a descartar, a buscar estratègies. Ja no volen només la resposta: volen entendre què està passant.
Anem més enllà
Estirem els triangles fins a les Piràmides numèriques
2. Triangles que amaguen sumes
Introduïm una variant respecte de la tasca anterior, i canviem completament la mirada. Ara veiem nombres als costats d’un triangle, però no sabem què hi havia en els vèrtexs.
Sabem que cada costat és la suma dels dos vèrtexs que l’envolten.
Sembla fàcil. Però cal pensar. Fer hipòtesis. Provar nombres. Tornar enrere.
Aquest exercici té alguna cosa d’alquímia: es parteix del resultat per descobrir les causes. I això transforma una operació aritmètica en una exploració de relacions.
3. El Triangle de Pascal i la sorpresa multiplicada
L’activitat es transforma quan entra en escena el Triangle de Pascal. En la imatge tens les cinc primeres files del Triangle de Pascal.
I ens plantegem preguntes com:
Quin és el penúltim nombre de la fila 102?
Hi ha algun nombre no repetit a la fila 79?
Quina és la suma dels valors de la fila 10?
Aquestes qüestions poden semblar inabastables. Però no ho són.
El Triangle de Pascal és una porta d’entrada natural al pensament algebraic, a les regularitats, a les potències de 2, a les combinacions, i, sorprenentment, als fractals.
Sí, perquè quan comencem a pintar els llocs ocupats per múltiples de 2, 3, 4 o 5 dins del triangle, apareixen patrons.
Els senars formen un triangle de Sierpinski.
Els múltiples de 3 generen simetries inesperades.
Els alumnes comencen a intuir estructures més profundes, sense que ningú els hagi parlat de geometria fractal.
Calculem
I una curiositat que relaciona el càlcul amb el triangle. Utilitza la calculadora si et cal per calcular les següets operacions:
11x11 =
11x11x11 =
11x11x11x11=
- Què veus?
- Funciona sempre?
- Si no funciona a què creus que pot ser degut?
4. I acabem empaquetant
Per acabar, l’activitat proposa un repte d’optimització: omplir una motxilla amb objectes sense passar dels 15 kg però amb el màxim valor possible.
Una activitat clàssica en computació i logística, plantejada d’una manera propera i intuïtiva.
Una gran manera de posar en pràctica la presa de decisions matemàtica i l’anàlisi d’estratègies.
🔗 Activitat de Experiencing Maths
🔗 Versió en català: Omplir l’espai
Una activitat, moltes entrades
Aquesta activitat no és només una activitat. És una porta d’entrada al pensament matemàtic.
Permet treballar:
la resolució de problemes,
el raonament,
la representació,
la connexió entre idees,
la comunicació,
i, sobretot, la curiositat matemàtica.
La pots fer servir com a projecte d’aula, com a repte setmanal, com a treball per racons o com a activitat competencial oberta. Adaptable, modular, rica, ideal per cicle superior i primer cicle d’ESO.
I si anem més enllà?
Pots enriquir-la amb eines digitals (GeoGebra, Desmos, Mathigon, Full de càlcul) que ens poden ser útils per visualitzar el triangle de Pascal, amb extensions cap a altres contextos: l’art fractal, la criptografia, els jocs de taula... o deixar que siguin els mateixos alumnes qui en proposin variants.
Matemàtiques per descobrir, per crear, per sorprendre.
Perquè el camí entre un triangle i una piràmide pot passar, perfectament, per un fractal.
Comentaris
Publica un comentari a l'entrada