En l'ensenyament de les matemàtiques a l'ESO, és fonamental que els estudiants adquireixin coneixements perdurables sobre patrons i relacions. Aquest article explora com treballar aquests conceptes mitjançant activitats pràctiques i materials manipulatius.
A) Competències Clau
Els estudiants haurien de desenvolupar les següents capacitats:
Representació diversa: Entendre que els patrons i relacions es poden expressar de diverses formes:
Numèricament
Gràficament
Simbòlicament
Verbalment
Anàlisi de relacions: Comprendre com els patrons revelen informació sobre les relacions que hi ha presents entre diverses variables.
Generalització: Utilitzar expressions algebraiques i fórmules per generalitzar relacions a partir de casos específics.
Processos de canvi: Analitzar i entendre els processos de transformació i evolució.
B) Quines preguntes haurien de poder respondre els estudiants?
Què és un patró i com es pot descriure?
Com ens ajuden els patrons a entendre relacions i fer prediccions?
Quines diferències hi ha entre pensament algebraic i aritmètic?
Com utilitzar expressions algebraiques per resoldre problemes?
Què significa igualtat en context matemàtic?
C) Quines activitats pràctiques ens poden conduir a respondre les preguntes que ens formulem en aquest saber matemàtic?
Construccions amb Escuradents
Repte: Construïm escales amb escuradents
El problema "Construccions amb escuradents" del Fem Matemàtiques 2020 ens ajuda a explorar patrons i regularitats tot jugant amb figures geomètriques.
T’imagines una escala formada per quadrats fets amb escuradents? Comencem amb un quadrat (que serà un graó), després en posem tres (dos graons), i així successivament.
a) Quants escuradents necessites per fer una escala d’1 graó? I de 2 graons? I de 3 graons?
(Pots consultar l’enunciat original aquí: Construccions amb escuradents.)
b) Quin és el perímetre de cada escala que has construït?
Quants escuradents “interiors” hi ha en cada cas?
c) Construeix les escales de 4 i 5 graons i torna a respondre les preguntes a i b.
d) Pots descobrir quants escuradents necessitaries per construir una escala de 10 graons?
Explica com ho has raonat.
Construccions amb Multilinks (Policubs)
Els multilinks (o policubs) són un material molt versàtil, ideal per treballar la geometria tridimensional. El seu ús es pot adaptar fàcilment a diferents nivells educatius i permet una gran varietat d’activitats manipulatives.
A continuació, et proposem algunes activitats:
a) Construcció i resolució de trencaclosques
Podem crear trencaclosques com el cub SOMA i altres figures geomètriques.
Es pot proposar reconstruir el cub original a partir de les peces o crear noves formes amb criteris determinats (simetria, altura, base...).
Activitat d’enriquiment: construir figures noves a partir de les peces del SOMA.
b) Construcció de prismes i anàlisi de propietats
Amb 8 multilinks, construeix diferents prismes rectangulars.
Preguntes per reflexionar:
Què pots dir sobre el volum, la superfície, el perímetre, el nombre de cares, arestes i vèrtexs de cada figura?
Amb 12 multilinks, quants prismes diferents pots construir? Com canvien les seves propietats?
I si en tens 36 multilinks?
Pots trobar alguna relació o patró entre el volum i la superfície dels prismes?
c) Representació tridimensional i joc dels gratacels
Proposem jugar al joc dels gratacels: tenim edificis d’alçada 1, 2, 3 i 4 (quatre de cada). Cal col·locar-los en una graella de 4x4 complint les següents condicions:
No es pot repetir cap alçada en una fila ni columna.
Els números a les vores indiquen quants edificis es poden veure des d’aquella posició (com a l’Skyscraper Puzzle).
Extensions didàctiques:
a) Com fer l'activitat més assequible? → Reduir la mida de la graella (3x3) o donar més pistes visuals.
b) Com fer-la més difícil? → Augmentar a una graella de 5x5 o afegir menys pistes.
Proposta: Dissenyar dues versions noves del joc, una més senzilla i una de més complexa.
d) Visualització espacial: construcció amb limitacions
Es proposa una figura tridimensional.
Repte: És possible construir-la utilitzant només 7 cubs?Activitat ideal per treballar estratègies espacials, simetria i visualització.
e) Estimació de volum a partir de vistes
Activitat basada en el problema PISA: A partir de les vistes lateral i frontal d’un objecte format per cubs, cal deduir quants cubs s’han utilitzat en total.
Podeu trobar un exemple d’aquesta activitat treballada a @puntmat:
👉 https://puntmat.blogspot.com/2012/02/visualitzacio-amb-cubets-iii.html
f) Dibuix de vistes d’objectes
Utilitzant multilinks, els alumnes poden construir figures i després dibuixar-ne les vistes frontal, lateral i superior.
A mesura que els estudiants guanyen habilitat, es pot anar retirant el material manipulatiu i fer-ho només de manera mental o gràfica.
Aquest tipus d'activitats promouen:
Identificació: Reconèixer i descriure patrons i canvis
Relació: Comparar magnituds i establir propietats
Transformació: Crear sèries i representar-les de diverses formes
Modelització: Aplicar patrons a situacions diverses
Consell Pràctic
L'ús de taules és una eina poderosa per:
Organitzar dades
Visualitzar relacions
Descobrir regularitats
Facilitar la generalització a expressions algebraiques
Aquestes activitats, combinant materials manipulatius i reptes cognitius, ofereixen una via efectiva per desenvolupar el pensament algebraic i la comprensió de patrons i relacions en els estudiants. Sense oblidar la importància de treballar les idees relacionades amb el canvi, que més endavant podrem entrar a mesurar.
Comentaris
Publica un comentari a l'entrada