Aquesta tasca no està malament, però no deixa de ser un problema d’aplicació.

Una de les preguntes recurrents quan parlem de currículum competencial és aquesta:

Com podem millorar una activitat perquè realment desenvolupi competències, sense haver de dissenyar-ho tot des de zero?

Una bona estratègia és partir d’una activitat ja existent, correcta, per exemple d’un llibre de text, i analitzar-la amb calma. No per jutjar-la, sinó per entendre què permet fer i què no, i a partir d’aquí ampliar-la amb el coneixement que tenim de les capacitats que volem que els estudiants desenvolupin.

En aquest article prenc com a punt de partida una activitat de Matemàtiques 3–16 (editorial Cruïlla) i la faig servir com a laboratori per pensar com es pot enriquir una proposta aparentment tancada.

1. Primer pas: resoldre l’activitat

Abans de parlar de competències, convé fer el punt més elemental: resoldre l’activitat com ho faria un alumne. Això permet entendre què demana realment i quins processos posa en joc.

La primera pregunta condueix a trobar un nombre que:

• no és múltiple de 4, ni de 5, ni de 6
• en tots tres casos “excedeix en dues unitats”

A partir d’aquí apareixen diverses estratègies possibles.

Estratègia 1. Taula de valors

Podem construir una taula amb múltiples de 4, 5 i 6, afegir-hi 2 unitats i anar comprovant fins trobar una coincidència. Allargant la taula apareix el 62.

Estratègia 2. Raonament sobre la xifra final

Si el nombre acaba en 2, la fila del 5 només pot acabar en 2 o en 7. El 7 no és compatible amb els múltiples de 4 ni de 6, així que la solució ha d’acabar en 2.
A partir d’aquí es pot observar que:

• els múltiples de 4 avancen de 20 en 20,
• els de 5, de 10 en 10,
• els de 6, de 30 en 30,

i tornar a arribar al 62.

Estratègia 3. Mínim comú múltiple

Una tercera via és més formal:
descompondre 4, 5 i 6 en factors primers i calcular
mcm(4,5,6) = 60.
Com que el nombre “excedeix en dues unitats”, el resultat és 62.

Ja només aquest primer apartat mostra una riquesa interessant: tres camins diferents per arribar a la mateixa solució.

2. La segona pregunta: divisors i interpretació

Un cop sabem que hi ha com a mínim 62 fotografies, es demana repartir-les perquè totes les pàgines tinguin el mateix nombre de fotos.

Aquí entren en joc els divisors de 62:
1, 2, 31 i 62.

Cada opció implica una interpretació diferent:

• 62 pàgines amb 1 fotografia
• 31 pàgines amb 2 fotografies
• 2 pàgines amb 31 fotografies
• 1 pàgina amb 62 fotografies

A partir d’aquí ja es pot obrir una discussió interessant sobre la viabilitat real de cada opció. No totes tenen el mateix sentit si pensem en un àlbum real.

3. Quines dimensions competencials activa realment?

Si analitzem l’activitat tal com està formulada, veiem que:

• Resolució de problemes. És la dimensió més present: traduir l’enunciat, provar estratègies, usar múltiples, divisors o mcm.
• Raonament i prova. Es construeixen arguments, encara que no se sol demanar explícitament que s’expliquin.
• Representació. Pot aparèixer mitjançant taules, però no és exigida.
• Comunicació. Queda reduïda a donar el resultat final; no es demana explicar el procés.
• Connexions. Només apareixen de manera implícita, si interpretem el context com una situació no estrictament matemàtica.
• Ús d’eines digitals. No està previst en cap moment.

En resum: és una activitat correcta, però amb recorregut limitat si pensem en un desenvolupament competencial ampli.

4. Amb quines eines podem millorar-la?

Disposem de marcs útils per fer aquesta anàlisi i orientar la millora, per exemple:

• els indicadors competencials del CESIRE–CREAMAT

• els documents de desenvolupament de les competències matemàtiques. O aquesta versió més personal 

A partir d’aquests referents podem enriquir l’activitat afegint preguntes i variants que activin dimensions que inicialment no hi apareixen. Una possible proposta de nou enunciat seria:

5. Però podem anar més enllà, com podríem reformular l’activitat?

La idea no és substituir-la, sinó fer-la créixer.

Algunes línies possibles:

a) Demanar explícitament diverses estratègies

Per exemple:

    Resol la primera pregunta de dues maneres diferents:
        – utilitzant una taula
        – utilitzant el mínim comú múltiple

Això força comparació, reflexió i comunicació matemàtica.

b) Introduir connexions amb geometria i mesura

Podem enriquir el context afegint condicions físiques reals:

    Si disposem de fulls DIN A4 per col·locar les fotografies, quines mides haurien de tenir perquè s’aprofiti al màxim el paper si en posem dues per pàgina?

Aquí apareixen:

• mesura,
• àrea,
• proporcions,
• optimització,
• connexions entre blocs de contingut.

c) Variar les condicions del problema

Per exemple:

• què passa si no totes les pàgines han de tenir el mateix nombre de fotografies?
• quines distribucions serien més eficients?
• quins criteris hauríem de decidir abans?

Aquest tipus de preguntes obren la porta al raonament, a la presa de decisions i a la discussió.

d) Fer que l’alumnat formuli preguntes

Una pregunta especialment potent és demanar:

    A partir d’aquesta situació, formula una o dues preguntes que generin un problema matemàtic interessant.

Aquí l’alumnat deixa de ser només resolutor i passa a ser constructor de problemes, un salt cognitiu important.

e) Obrir finals possibles

I, finalment, deixar espai per preguntes del tipus:

    I què passaria si…?

Aquest tipus de tancament converteix l’activitat en una porta oberta, no en un exercici tancat amb solució única.

6. Una idea clau per acabar

Aquest exemple mostra que millorar una activitat no vol dir complicar-la ni descartar-la, sinó mirar-la amb una altra lupa.

Amb petits canvis en les preguntes:

• es multipliquen les estratègies possibles,
• apareixen connexions entre continguts,
• es dona espai al raonament i a la comunicació,
• i s’alinea millor amb una mirada competencial.

El més interessant és que el punt de partida pot ser una activitat ben convencional. El canvi no està tant en l’enunciat original com en les preguntes que ens atrevim a afegir després.