I si volem que els estudiants siguin realment capaços de resoldre problemes?

Si parlem seriosament de resoldre problemes, val la pena aturar-nos un moment i preguntar-nos:

Què volem que siguin capaços de fer els estudiants quan s’enfronten a una situació problemàtica?

Resoldre problemes no és aplicar una tècnica sofisticada ni encadenar exercicis difícils. És un procés ric, obert i profund, que implica, com a mínim, ser capaços de:

1. Traduir situacions reals o contextualitzades al llenguatge matemàtic.
   Detectar què hi ha de rellevant, què es pot mesurar, comparar o modelitzar.

2. Generar preguntes a partir d’aquesta situació.
   De tota mena. Matemàtiques i no matemàtiques. Aquest pas és clau: qui pregunta, pensa.

3. Seleccionar algunes d’aquestes preguntes i convertir-les en problemes matemàtics.
   D’altres es podran abordar des d’altres àmbits. Endavant. Això també és aprendre.

4. Representar el problema mitjançant variables, símbols, diagrames, taules o models diversos.
   Representar és començar a entendre.

5. Assajar estratègies diferents.
   Provar, comprovar, argumentar. Com més estratègies, millor comprensió.

6. Utilitzar idees, conceptes, eines i estratègies conegudes…
   i, si cal, aprendre’n de noves perquè el problema ho demana.

7. Donar una resposta al problema matemàtic plantejat.

8. Comprovar si aquesta resposta és vàlida, tant des del punt de vista matemàtic com en el context d’on ha sorgit el problema.

En tot aquest procés hi apareixen de manera natural el raonament i la prova, les connexions, la comunicació i la representació. No com a afegits artificials, sinó com a parts indissociables del pensar matemàtic.

👉 Fer això a classe és donar nivell a les matemàtiques.

Donar nivell no és agafar només el punt 6 (un concepte, una eina o una estratègia) i construir exercicis cada cop més complicats.

Si aquest treball no està integrat en un procés real de resolució de problemes, el sentit es dilueix ràpidament.

Ara bé, aquests exercicis es poden enriquir. Però això ja seria tema per una altra entrada.

I els continguts, on queden?

Els continguts no desapareixen. Al contrari:
a l’aula podeu treballar la resolució de problemes amb els continguts que vosaltres decidiu:

• Numeració

• Geometria

• Àlgebra (relació i canvi)

• Probabilitat

• Estadística

O si volem concretar una mica, també podem treballar continguts no tan habituals en els currículums tradicionals, com els grafs o els fractals, o els de tota la vida com els polinomis, sense oblidar els continguts relacionats amb altres àmbits, música o biologia per exemple.

Els continguts clau, les idees centrals i els coneixements perdurables són els que permeten al docent prendre decisions professionals. Som nosaltres qui coneixem els nostres estudiants:
la seva situació actual, el seu recorregut previ i el context en què aprenen.

I és des d’aquí que decidim cap on volem anar.

I aquest article, que parla de fer matemàtiques, es complementarà amb un segon que aprofundirà en el tema de mirar com es fan, avaluació.