Les translacions són probablement els moviments rígids més intuïtius del pla. Consisteixen a desplaçar una figura al llarg d’una línia recta, sense deformar-la ni girar-la, mantenint-ne la forma, la mida i l’orientació. És el gest més natural del moviment: lliscar.
En el següent vídeo (via CREAMAT) en podeu observar alguns exemples combinats amb altres moviments.
Una manera gairebé lúdica d’entendre una translació és deixar el dit premut sobre la tecla L del teclat i veure com avança:
De les translacions a les sanefes
En geometria, les translacions donen lloc a les sanefes: decoracions tallades, pintades o gravades en bandes horitzontals que repeteixen un mateix motiu. La paraula prové de l’àrab sanīfa. Molts de nosaltres les dibuixàvem a les llibretes d’escola per separar temes o parts d’un mateix tema, i gairebé sense adonar-nos que estàvem fent matemàtiques.
Una sanefa és periòdica quan existeix un mòdul que es repeteix per translació. També n’hi ha de no periòdiques, però en matemàtiques ens solen captivar especialment les que tenen un ordre que és regular i reconeixible.
Només set tipus… i tot un univers al darrere
Un fet sorprenent és que només existeixen set tipus diferents de sanefes planes periòdiques. Potser no és casual que el nombre 7 s’hagi associat sovint amb idees de màgia o misteri. En la imatge en podem veure tres.
Un bon repte matemàtic és preguntar-se: per què només n’hi pot haver set? I, naturalment, identificar quines són i quines simetries admet cadascuna (translacions, girs, reflexions, lliscaments…).
A partir d’aquests set patrons bàsics, el joc es multiplica: podem variar colors, textures, o fins i tot pensar les figures en tres dimensions i construir sanefes espacials. Activitats amb materials com els Pattern Blocks, l'enllaç ens porta a una activitat d'ADEMGI, ofereixen idees molt potents per explorar-ho a l’aula.
Quan la geometria sona: sanefes i música
Les sanefes no són exclusives de la imatge. També apareixen en la música, quan diferents veus entren successivament interpretant la mateixa melodia. Aquest tipus de composicions s’anomenen cànons. L’encaix de les veus requereix una precisió extraordinària perquè el resultat sigui harmònic i agradable, com si les notes es desplacessin en el temps de la mateixa manera que una figura es desplaça en l’espai.
Aquest encaix recorda també les il·lusions òptiques: figures impossibles, imatges amb dobles interpretacions (és un ànec o un conill?) o patrons que generen una sensació de sorpresa i plaer visual.
Un exemple musical magnífic d’aquesta repetició per translació és el Cànon en Re de Pachelbel, interpretat pel cor “Voces para la Paz”. També es pot escoltar en versió per a piano, i hi ha vídeos divulgatius que expliquen com està construït aquest cànon.
Al fons de tot plegat hi ha un petit joc de combinatòria sonora: com organitzar repeticions, desfasaments i encaixos perquè el resultat sigui coherent, bell i expressiu. Matemàtiques que es veuen, matemàtiques que se senten.
Una sanefa no és només una figura decorativa: es pot entendre com un text visual que cal llegir i interpretar. Identificar el mòdul, descobrir la regla de repetició, anticipar com continuarà el patró o justificar per què pertany a un determinat tipus de sanefa activa processos molt similars als de la comprensió lectora.
Quan llegim un text, seleccionem la informació rellevant, detectem patrons, relacionem idees i construïm significat. Quan analitzem una sanefa o un cànon musical, fem exactament el mateix, però amb un altre llenguatge simbòlic. Matemàtiques, música i llengua comparteixen aquesta feina profunda d’interpretació, organització i comunicació del pensament.
Quan demanem a l’alumnat que expliqui amb paraules com funciona un patró, que argumenti una classificació o que inventi una sanefa amb unes condicions donades, estem integrant de manera natural la competència matemàtica i la competència lingüística en una mateixa activitat significativa.
Visualització, competències i pensament matemàtic
Aquest recorregut entre art, geometria i música no és només estètic: activa diverses dimensions del pensament matemàtic i connecta directament amb un aprenentatge significatiu, molt relacionat amb l'enfocament competencial de l'educació..
🔍 Visualització i representació
Identificar un mòdul dins d’una sanefa implica separar figura i estructura: veure què es repeteix i què canvia.
Reconèixer una translació en una imatge, un mosaic o una partitura és un exercici de lectura visual i simbòlica.
Passar del pla al volum (sanefes tridimensionals) demana imaginar transformacions en l’espai.
Preguntes interessants i que cal que ens fem:
On és exactament la translació en aquest patró?
Quin seria el mòdul mínim que permet reconstruir tota la sanefa?
Què canvia si modifiquem el color, però mantenim l’estructura?
🧠 Raonament i generalització
Classificar les sanefes en només set tipus obliga a buscar invariants, simetries i restriccions.
Es treballa la idea de model matemàtic: un conjunt petit de regles pot generar una gran diversitat de formes.
Apareix la generalització: del dibuix concret a la família de patrons que comparteixen la mateixa estructura.
🎯 Capacitats matemàtiques
Aquesta temàtica permet activar, de manera integrada:
Resolució de problemes: dissenyar una sanefa amb unes condicions donades, o identificar-ne el tipus.
Raonament i prova: justificar per què un patró pertany a una categoria i no a una altra.
Comunicació matemàtica: descriure oralment o per escrit una transformació o una simetria.
Connexions: vincular geometria, art, música, percepció visual i patrons.
Representació: passar de dibuixos a esquemes, símbols o models físics.
🌱 Pensar matemàticament
En el fons, l’activitat convida a fer allò que cal treballar i potenciar: començar per la intuïció visual i manipulativa, explorar patrons, formular conjectures, i només després anar construint el llenguatge i el rigor. La sanefa esdevé un petit laboratori on observar regularitats, prendre decisions, equivocar-se, ajustar i tornar a provar.
Una bona pregunta de tancament per a l’aula podria ser:
Què tenen en comú una sanefa, un cànon musical i una il·lusió òptica?
La resposta no és una definició, sinó una manera de mirar: buscar estructura dins la repetició, ordre dins la variació, i sentit dins el patró.
Comentaris
Publica un comentari a l'entrada