Els joves no odien les matemàtiques

Cap a una didàctica del perquè

Acte I — El conflicte: un fals diagnòstic

Sovint es diu que els joves odien les matemàtiques. Però potser el problema no és aquest. Potser el que rebutgen no són les matemàtiques sinó la manera com se’ls presenten.

A l’aula, les matemàtiques acostumen a aparèixer com un producte acabat: fórmules, teoremes, procediments que cal aplicar correctament i sempre de la mateixa manera. Però això només n’és una part. Les matemàtiques també són procés: raonament, exploració, errors, rectificacions, preguntes que obren camins nous.

Quan aquest procés desapareix, el coneixement perd sentit. Les matemàtiques es converteixen en una successió de passos a memoritzar, no en una eina per comprendre el món.

I aquí neix el conflicte: què passa quan deixem d’ensenyar matemàtiques com si fossin només resultats i introduïm també els processos?

Acte II — El marc: una altra manera de mirar

Aquesta mirada no és nova. En la didàctica de les ciències s’ha insistit que entendre un coneixement implica més que saber-lo repetir. J. Osborne, investigador en educació científica, proposava que comprendre una disiciplina implica respondre tres preguntes fonamentals:

• què sabem,

• com ho sabem,

• i com hi hem arribat.

Aquest marc és perfectament traslladable a les matemàtiques. Si ho fem, apareixen amb claredat els tres pilars:

• El que sabem: per exemple, el teorema de Pitàgores.

• Com ho sabem: demostracions visuals, manipulatives, experimentals.

• Com hi hem arribat: el context històric i cultural que fa necessària aquella idea.

I encara hi ha una quarta pregunta, sovint absent:

• Cap on ens condueix aquest coneixement? Quines noves preguntes ens obre?

El problema és que, massa sovint, l’ensenyament s’atura en el primer pilar. Quan això passa, l’aprenentatge queda incomplet: els alumnes apliquen fórmules sense entendre d’on surten, per a què serveixen ni quin sentit tenen. El coneixement es torna fr4àgil, mecànic i fàcilment oblidable.

Acte III — Les conseqüències: l’aula que en resulta

Si volem treballar també el com i el perquè, l’aula ha de canviar. I això té implicacions pràctiques concretes.

Això implica, per exemple:

• Treballar amb arguments, no només amb exercicis.

En lloc de fer desenes d'exercicis mecànics, podem preguntar: per què funciona la fórmula de l'equació quadràtica? O proposar que els alumnes dedueixin el volum d'un cos a partir d'experiments, com es fa en alguns sistemes educatius del Japó. Més reflexió, menys automatismes.

La pregunta "per a què ensenyem" allò que ensenyem hauria de ser present a qualsevol programació. Per exemple: per quin motiu ensenyem a multiplicar? Quina comprensió del món ens ofereix la multiplicació que no tingui l'addició?

• Discutir idees incorrectes en lloc de corregir-les directament.

Quan un alumne creu que "multiplicar sempre fa més gran", la resposta eficaç no és la correcció immediata. La resposta eficaç és: troba casos on això no passi. I si treballem amb nombres negatius? I amb fraccions?

Explorar quan una afirmació deixa de ser certa, i per què, afavoreix el pensament crític i la comprensió profunda molt més que la correcció directa.

• Entendre els conceptes més enllà de la fórmula. 

Dir que la derivada de sin(x) és cos(x) diu poc si no entenem que derivar es relaciona amb el canvi, amb com varia una funció en cada punt. La fórmula és el resultat; la comprensió és el camí.

Eines com Desmos o GeoGebra no serveixen per substituir el càlcul manual, sinó per fer visible allò que les fórmules amaguen: el moviment, la variació, la relació entre magnituds. Ajuden a entendre el canvi, no només a memoritzar expressions.

Aquestes pràctiques no són tècniques aïllades. Són la conseqüència natural d’una altra manera d’entendre què vol dir saber matemàtiques. Les fórmules són el rastre que deixen les matemàtiques.

Acte IV — L’horitzó: de l’aula al sistema

Treballar les matemàtiques com una ciència viva transforma l’aula, però també posa en qüestió el sistema. Cada cop més centres aposten per projectes i problemes que busquen una comprensió profunda. Així i tot, el canvi encara és parcial. El que passa a l’aula és el reflex del que decidim com a societat.

Un canvi real exigeix treballar en tres fronts:

• currículums menys centrats en la repetició i més en la profunditat,

• una formació docent que connecti continguts i didàctica,

• una nova mirada social cap a les matemàtiques que incorpori també la transmissió de valors.

El que passa a l'aula és el reflex del que decidim com a societat. I el que decidim com a societat queda reflectit en com valorem —o infravalorem— la comprensió davant de la rapidesa, el procés davant del resultat.

Les matemàtiques no haurien d'ensenyar-se com un conjunt de tècniques que cal dominar, sinó com un llenguatge per expressar idees, una eina per fer preguntes i una manera de mirar el món amb precisió i curiositat.

I aquí apareix la gran pregunta final:

Arribarà un moment en què tot això ja no serà considerat innovació,  sinó simplement fer bona educació.

La qüestió és: quant de temps haurem d’esperar?