Una figura per investigar

Anem a investigar situacions que ens podem trobar a partir de la figura següent:

Per fer la tasca seguirem aquestes etapes:

1. Mirar per identificar

Dedica uns minuts a observar-la atentament, identifica tots els elements matemàtics que hi reconeixes.

Pots fer-ho individualment o en parella.

Aquestes preguntes et poden ser útils per guiar el treball.

• Què hi veus?

• Quines formes hi apareixen? Quins punts, segments o interseccions hi veus?

• Hi ha elements que semblen iguals?
• Hi ha alineacions o simetries?

• Hi ha alguna cosa que et cridi especialment l'atenció?

• Hi ha elements que semblen repetits?

• Hi ha propietats que creus que es compleixen?

Recull totes les observacions que consideris matemàticament interessants.

2. Formular preguntes

Ara transforma les teves observacions en preguntes matemàtiques. Intenta generar entre tres i cinc preguntes que consideris interessants.

Després, poseu-les en comú amb la resta de la classe.

Exemples: Quants triangles hi ha? Hi ha triangles iguals? Quin és el triangle més gran? Es pot dibuixar d'un sol traç? Hi ha segments de la mateixa longitud? Quin recorregut és més curt per visitar tots els vèrtexs?

Classifiquem les preguntes

Entre tots, agrupeu-les segons el tipus de problema:

• Comptar

• Classificar

• Mesurar

• Comparar

• Optimitzar

• Generalitzar

Quines preguntes semblen més fàcils de respondre? Quines requereixen més investigació?

3. Organitzar estratègies

Escolliu una o més preguntes i planifiqueu com les respondreu.

Abans de començar, decidiu:

• Quines dades necessiteu?

• Com organitzareu la informació?
• Com evitareu errors o oblits?
• Com comprovareu que la resposta és correcta?
• …

Exemples: Si voleu comptar triangles... Quin ordre seguireu? Els classificareu per mida? Els agrupareu segons la seva posició? Si voleu estudiar longituds... Quines mesures necessiteu? Es poden deduir sense mesurar directament? Si voleu estudiar recorreguts... Com representareu la figura? Quines alternatives comparareu?

4. Justificar resultats

Quan tingueu una resposta, prepareu una explicació perquè una altra persona la pugui entendre.

No n'hi ha prou amb donar el resultat.

Cal explicar:

• Com heu treballat.

• Per què la vostra estratègia funciona.

• Com sabeu que no heu oblidat cap cas.

• Com heu comprovat la resposta.

Compareu les diferents estratègies utilitzades pels companys.

• Arriben al mateix resultat?

• Quina és més eficient?
• Quina és més fàcil d'entendre?
• Quina dona més confiança?

5. Generalitzar

Ara anem més enllà de la figura concreta.

Reflexioneu:

• Quines idees us han ajudat a resoldre el problema?

• Servirien també en altres figures?

• Hi ha algun mètode que pugui convertir-se en una regla general?

Exemples: Com es poden comptar figures sense repetir-ne cap? Quan es pot dibuixar una figura d'un sol traç? Com es poden classificar figures de manera sistemàtica?

6. Investigar què passa quan la figura canvia

Ara transformeu la figura.

Podeu:

• Afegir un segment.

• Eliminar un segment.

• Afegir un nou vèrtex.

• Moure algun dels punts.

• Construir una figura semblant però més gran.

Després investigueu:

• Què canvia?

• Què es conserva?

• Augmenta o disminueix el nombre de triangles?

• Continua podent-se dibuixar d'un sol traç?

• Apareixen noves longituds?

• Canvien els recorreguts possibles?

Repte final

Dissenya una nova figura inspirada en aquesta i planteja tres preguntes matemàtiques interessants perquè les resolgui un altre grup.

Explica també quines estratègies creus que podrien utilitzar.

Per pensar

Les matemàtiques no consisteixen només a trobar respostes, sinó també a formular bones preguntes, organitzar la recerca, justificar les conclusions i descobrir què es manté quan les situacions canvien.

ADDENDA: Aquesta tasca és una ampliació del #repte que vaig proposar l’agost de 2021 i que està recollit en aquest missatge:

https://x.com/lluismora/status/1431550065403961348