Ser competent passa per ser capaç d'aplicar les matemàtiques que se saben en situacions diverses. Aquestes situacions o contextos poden ser de valor social, científic, lúdic o històric. I moltes vegades, per no dir sempre estan interrelacionades entre elles.
En general, ser capaç d'aplicar allò que saps a altres contextos s'ha d'ensenyar, s'ha de mostrar el camí. I no és una tasca fàcil, vegeu el post sobre "Complexitat en enfront de Complicació".
I en aquest procés d'ensenyament i aprenentatge les persones trobarem dificultats per aplicar el coneixement que hem adquirit a situacions diverses, i aquestes poden venir des de diversos fronts i estar molt arrelades en la manera de fer, tant individual com col·lectiva.
L'objectiu d'aquesta entrada seria la d'intentar fer una classificació de les dificultats que podem trobar per ser capaços de manifestar aquesta competència. Podem parlar de 6 possibles dificultats.
1. Des de ben petits s'ha prioritzat un sistema d'aprenentatge que prioritza aplicar receptes.
Estar instruïts en un sistema de pensament massa procedimental que dóna més valor a la realització d'exercicis de resolució única no estan emmarcats en una situació, activitats simples, que a activitats amb diferents i majors graus de complexitat.
Donar l'èmfasi a aprendre gramàtica, a resoldre equacions, a conèixer fórmules, a classificar plantes o a conèixer la biografia de grans músics, ens obre les portes a dificultats de desenvolupament de les nostres capacitats per tal d'aplicar-les a altres àmbits.
L'objectiu d'aquesta entrada seria la d'intentar fer una classificació de les dificultats que podem trobar per ser capaços de manifestar aquesta competència. Podem parlar de 6 possibles dificultats.
1. Des de ben petits s'ha prioritzat un sistema d'aprenentatge que prioritza aplicar receptes.
Estar instruïts en un sistema de pensament massa procedimental que dóna més valor a la realització d'exercicis de resolució única no estan emmarcats en una situació, activitats simples, que a activitats amb diferents i majors graus de complexitat.
Donar l'èmfasi a aprendre gramàtica, a resoldre equacions, a conèixer fórmules, a classificar plantes o a conèixer la biografia de grans músics, ens obre les portes a dificultats de desenvolupament de les nostres capacitats per tal d'aplicar-les a altres àmbits.
Vindria a ser semblant a voler escalar un pic de 2000 m i entrenar sempre en pla. No està malament, però és insuficient.
D'aquí la importància de la selecció de bones activitats per portar a l'aula, que estenguin un sistema d'aprenentatge de menys complexitat a més complexitat, i dins de cadascuna d'elles amb diverses dificultats. El gràfic següent mostra una possible gradació dels tipus d'activitats amb relació a les variables complexitat-dificultat.
2) No han treballat prou situacions en context que hagin de traduir-se a llenguatge matemàtic. O a l'inrevés, buscar les matemàtiques podem trobar en situacions reals. Treballar de manera suficient i de manera intensiva el procés de Matematització.
a) Fer-nos preguntes en una situació determinada dins d'un context
b) Traduir aquesta pregunta a llenguatge matemàtic
c) Resoldre el problema matemàtic
d) Transferir la solució a la pregunta inicial. Comprova si la resposta és adequada.
e) Tornar al punt a).
Exemple: Els nivells de CO2
3) No han tingut prou oportunitats per fer aproximacions o estimacions. Per fer-ho cal comprendre dues coses: les matemàtiques i els contextos i com interactuen.
Poden ser bons exemples aplicables a diversos nivells educatius:
Quantes vegades ha bategat el cor d’una persona en tota la seva vida?
Quant temps tardarem a comptar fins a 1 milió?
Quantes persones podrien entrar en un concert al patí de l'escola?
Quants grans de sorra hi ha en una platja?
4) No han treballat suficientment la resolució de problemes llargs: problemes d'aplicació i/o investigacions. En aquests casos no hi ha mapes, ni receptes que seguir. Això fa que aparegui la falta de confiança en la nostra capacitat de resoldre-la davant la incertesa i la possibilitat de fracassar.
I molt important, cal crear un ambient de resolució de problemes a classe:
a) Treballar en grup: Aprendre amb i dels altres. Compartir idees i de defensar-les o criticar-les amb arguments davant els seus companys
b) Donar temps suficient a tots els estudiants
c) Utilitzar eines diverses, multimèdia o no
d) Els estudiants han de generar problemes
e) Els professors no hem d'intervenir massa
Un excel·lent recurs són els problemes del concurs Fem Matemàtiques
https://bancfm.blogspot.com
5) Utilitzar materials que els permetin formar-se els models adequats d'una situació. I veure com aquests models es poden aplicar a altres contextos.
Tornem al procés de Modelització.
https://nrich.maths.org/6528
I també, tangrams, fotografies, policubs o geoplans són materials que ens permeten treballar moltes situacions i ajudar a formar models.
https://twitter.com/i/moments/1053173337130704896?s=13
6) No hi ha relació entre nova informació i el seu bagatge de coneixements.
L'aprenentatge no és significatiu. Apareixen conceptes abstractes quan no s'ha preparat el terreny de manera adequada, sembrar sense adobar.
Per exemple, s'introdueix l'atzar sense haver treballat prèviament amb dades, o no és mostra la relació que existeix entre Estadística i Probabilitat.
O s'introdueix la mesura estàndard sense haver treballat la mesura personalitzada i no es mostra la seva relació amb els números racionals.