La "pedagogia" de l'error

Comencem amb un problema:

1) Primera situació.

Un vaixell té 26 ovelles i 10 cabres, Quina és l'edat del capità?

Respostes obtingudes: 26+10 = 36 o semblants. 

Poques especifiquen que no ho podem saber.


En aquesta situació, On és l'error?


Segurament en les estratègies d'ensenyament utilitzades.
a) relacionar resolució de problemes amb aplicar operacions allà on hi hagi nombres.
b) treball poc variat en les tasques que han treballat els estudiants.
c) Treball amb moltes activitats de resposta tancada

És el que podríem anomenar posar el focus en la instrucció matemàtica enfront d'Educació Matemàtica. Segurament la diferència entre una i l'altra ve molt ben representada per aquesta frase de Richard Feynman:

"There's a big difference between knowing the name of something and knowing something."
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/feynman-bio.html
Font: The Nobel Foundation

Per educar matemàticament cal crear un ambient adequat de resolució de problemes. I per això cal conèixer els recursos de què disposen els estudiants, les seves creences i les expectatives que tenen, i també les de les seves famílies i les nostres; i conèixer els errors que poden cometre.

2) Una altra situació, l'operació 2 + 3x4 = ¿?

A primer d'ESO (quan ho vaig mirar), una gran part dels estudiants responen 20 i no 14.
On és l'error?
a) No aplicar criteris de prioritat. Motiu: potser els han après sense comprendre'ls.
b) Extrapolar. Si llegim d'esquerra a dreta, també podem fer les operacions en aquest ordre. Hi havia calculadores senzilles que ho feien d'aquesta manera.
c) No comprendre el significat de les operacions suma i producte. Això conduirà a  força dificultats en el pas a l'abstracció quan s'introdueixi l'àlgebra.

Fer agrupacions, ordenacions i classificacions amb materials i relacionar-les amb les seves representacions numèriques, ajuda a limitar aquest tipus de dificultats. Els materials ens ajuden a tenir models que ens serveixen de suport quan fem nous aprenentatges.

Atenció: Un error també pot ser un model mal après.

3) Mirem una tercera situació.
On és l'error?
a) extrapolar. Si 2(a+b) = 2a + 2b doncs ... 
b) No comprovar numèricament, idea que surt de "les matemàtiques es fan amb lletres" 
c) Poca diversitat en la manera de representar les operacions i d'entendre el seu significat.
Podem utilitzar la visualització geomètrica de l'operació sempre que aquest model estigui integrat en la seva manera de fer. Si prèviament han treballat descomposicions numèriques visualment, ho entendran molt millor que si no ho han fet.




Segur que en podríem trobar molts altres, però totes aquestes situacions ens han de fer reflexionar sobre on és l'error i com el podem posar de manifest. En aquest sentit penso que s'han establert un parell d'idees sobre l'error que es van repetint de manera freqüent (mantra) i que caldria revisar:

a) L'error és important per l'aprenentatge.
    És important, sí. Atès que ens indica o bé manca de coneixement sobre un concepte o bé un aprenentatge mal fet. Veure l'error, i preguntar-nos on és, ens ajuda a resoldre'l.
Veure els errors que cometen els estudiants i analitzar-los també ens ajuda a modificar i millorar el disseny de l'aprenentatge que estem fent. Visió de centre. Però també són importants moltes altres situacions amb què ens trobem habitualment.

b) T'has d'equivocar per aprendre. Imperatiu.
     Penso que pot haver-hi aprenentatge sense error, i no és dolent. Hem d'afavorir experimentar i explorar situacions. Crec que fonamentalment aprenem enfrontant-nos a noves situacions. Algunes d'aquestes seran fallides, les abandonarem i en traurem aprenentatges i d'altres seran exitoses, en traurem aprenentatges i les guardarem. 

És important desenvolupar un procés d'assaig i millora del que fem. A tots els nivells, no només els estudiants. La millora implica avaluar allò que fem.
També seria interessant canviar la percepció de l'error com un procés negatiu. Afecta la nostra capacitat d'experimentar i explorar situacions, capacitat fonamental en un procés d'ensenyament/aprenentatge. 

També podem associar l'error a les hipòtesis fallides quan desenvolupem algun repte, Margaret Hefferman.
En un repte sempre fem algunes suposicions, algunes portaran a poder respondre el repte i altres no, però no li podem dir error, és una suposició no encertada. La millora, aprenentatge, consisteix a connectar problemes amb estratègies de resolució 

L'error és un tema a tenir en compte. Com diu Edgar Morin, 
@edgarmorinparisl'error pot ser ric sempre que se'l reconegui com a tal, el seu origen i la seva causa.
I per finalitzar una xerrada en un programa de ràdio. http://ccma.cat/catradio/alacarta/lofici-deducar/lofici-deducar/audio/993681/