Primer de tot, situem-nos.
Comencem per l’inici, la dimensió 0
Veiem només un punt:
Continuem.
Dupliquem i desplacem el punt. Ara som a dimensió 1.
Veiem 2 punts i una línia.
Pot haver-hi alguna relació entre els punts i les línies?
Per anar cap a la dimensió 2 hem de duplicar i desplaçar aquests dos punts units per una línia fins a formar un quadrat. Duplicar i desplaçar són les operacions que anirem utilitzant en el procés
Ara veiem 4 vèrtexs, 4 arestes i un quadrat
Fem-nos la pregunta: Veiem alguna relació entre punts i línies? Entre punt i quadrat? O entre línies i quadrat?
Si repetim el procés, entrarem a la dimensió 3.
Preguntem-nos: Quants vèrtexs obtindrem? Quantes arestes? Quants quadrats? Alguna cosa més?
Si ens fixem en la imatge, veiem un cub, de fet en la imatge es veu la seva ombra. Ara podem respondre les preguntes anteriors.
Anem més enllà, cap a la dimensió ... desconeguda, bé no, cap a la dimensió 4.
No podem imaginar com és la forma de la següent figura, atès que és una dimensió que no podem percebre, però sí que podem deduir els seus elements, vèrtexs, arestes, cares i cubs. Cal ordenar la feina, utilitzem una taula:
Aquesta figura rep el nom de tesseractis o hipercub. Si busquem en la taula anterior, podrem trobar algunes regularitats ens ajuden a saber els vèrtexs, arestes, quadrats i cubs que la formen, sense tocar la figura.
Podeu trobar un model per calcular-ho a https://ca.wikipedia.org/wiki/Hipercub
El desenvolupament pla (2D) d'aquest tesseractis es pot veure en aquesta imatge, que és la que utilitzarem com a base pel repte. Aquest utilitza dues idees: les figures màgiques i les projeccions d'objectes 3D en el pla.
El #repte és col·locar els números del 0 fins al 15 en les cares quadrades dels 8 cubs de la projecció plana, de manera que els números de cada cara sumin tots el mateix, 30.
Els quadrats de fusta indiquen aquestes posicions.
Un segon repte consisteix a visualitzar els 8 cubs.
Alerta amb les línies que estan de més.
Llocs on podreu trobar més informació:
Marcus du Sautoy https://youtube.com/watch?v=dUiWRvXcxlc…
https://youtube.com/watch?v=iGO12Z5Lw8s…
Carl Sagan, Cosmos
Coses que podem treballar:
Relació d'Euler, Diagrames d'Schlegel o desenvolupament de polinomis.
Curiositats: La pel·lícula Cube-2
Més idees al voltant de la duplicació: Les torres de Hanoi
Comentaris
Publica un comentari a l'entrada