Magia quadrada

Màgia quadrada amb el dòmino

Tenim 4 peces de dòmino.

a) Hem de construir un quadrat amb elles de manera que cada costat del quadrat tingui el mateix nombre de punts

b) Amb quines altres peces del joc del dòmino podríem plantejar la mateixa pregunta

Inici de l'estudi per respondre la segona pregunta.

Començar pels casos més senzills, no es poden construir quadrats que tinguin un punt o dos a cada costat. Podem construir el que té tres punts a cada costat. He trobat dues solucions. Fem servir un total de 8 punts.

Anem ara a veure si podem construir quadrats amb punts a cada costat. Per mirar de ser una mica sistemàtic he seleccionat les peces que em poden ser útils, les que la seva suma de punts és 4 o inferior. Són les que mostra la imatge.

Si amb tres punts el total de punts era 8, amb 4 punts de costat anirem a buscar si podem trobar quadrats amb un total de nou punts.

Hipòtesi: Amb 5 punts utilitzarem un total de 10 punts.

Però no ha funcionat. Primer he trobat una solució de 4 punts de costat amb un total de 13 punts. Caldria veure si pot haver-hi alguna altra solució.

Ara la pregunta és: Pot haver-hi quadrats amb 4 punts a cada costat utilitzant un total de 10,11 i 12 punts?

Si, amb 4 punts a cada costat podem construir quadrats amb un total de 9, 10, 11, 12 i 13 punts.

Podem fer-ne un que utilitzi un total de 14 punts? Si pot ser endavant, i si no se'n pot argumentar el motiu.

Següent fase: Construir quadrats que tinguin 5 punts per costat. Mètode:

a) Seleccionar les peces que podem fer servir. Suma de punts igual o inferior a 5

b) Hipòtesi, el més petit tindrà 14 punts. Cal comprovar-ho.

c) Rang mínim i màxim de punts

d) Revisar i continuar

e) Pauta?

En Francesc @Massich m'ha fet notar que amb dos punts de costat també es pot construir el quadrat. L'afegeixo i li ho agraeixo. Això em passa per no revisar les suposicions que he fet. "Revisar i continuar".