Algoritmes: resultat o procés?

 1. Què és un algoritme?

Un algoritme és una seqüència d’instruccions per a fer alguna cosa. En matemàtiques, es tracta d’un procediment de càlcul que consisteix a acomplir un seguit ordenat i finit d’instruccions amb unes dades especificades per arribar a un resultat.

📌 Esquema bàsic:
🔹 Dades → Algoritme → Resultat

Quan apliques un algoritme, pots no tenir ni idea del que estàs fent, però si segueixes les instruccions correctament, arribaràs al resultat correcte. Això implica que en molts casos es prioritza el resultat final per sobre del procés.

👉 Preguntes clau:

• Què ens interessa més, el resultat o el procés?

• Fins a quin punt és important com s’arriba a la solució?

2. La selecció de l’algoritme

Una mateixa operació matemàtica pot tenir diversos algoritmes associats. La manera específica d’efectuar l’operació pot variar segons l’algoritme utilitzat, i alguns poden ser més eficients que d’altres segons la situació.

Exemple: suma de fraccions

Suposem que volem calcular:

Una manera de fer-ho és aplicant el “truc de la papallona”:

📌 Aquest mètode és molt utilitzat, però... és realment la millor manera de sumar fraccions?

Exemple: suma de nombres naturals

Podem sumar 495 + 324 de diferents maneres:
1️⃣ Algoritme clàssic: en columna, agrupant unitats, desenes i centenes implícitament.
2️⃣ Descomposició explícita:

Tots dos algoritmes arriben al mateix resultat, però el segon ens permet connectar-lo amb conceptes més avançats, com els polinomis a secundària.

👉 Reflexió:

• És més important el resultat o entendre el procés?

• Quin algoritme és més eficient en cada context?

3. Algoritmes i comprensió matemàtica

Un algoritme permet efectuar operacions sense necessitat d’explicar-ne el perquè. Això pot ser útil en alguns casos, per exemple, quan es treballa amb ordinadors, que no entenen res, però poden seguir milions d’instruccions per segon.

Tanmateix, en educació, cal prioritzar la comprensió.

Exemple: multiplicació estranya

I l’altra activitat interessant és explicar per quin motiu un algoritme funciona.

Per exemple: 42x23= 4x2-(4x3-2x2)-3x2 --> 8-16-6 --> 966  Funciona? Per quin motiu funciona? Quan ho fa?

(Els guions actuen com a separadors de centenes, desenes i unitats)

📌 Funciona realment aquest algoritme? Per quin motiu? Quan ho fa?

4. El repte de dissenyar i modificar algoritmes

El disseny d’algoritmes és una tasca complexa i creativa. No tothom arriba a inventar-los, però una habilitat intermèdia és entendre’ls i modificar-los, que també requereix una bona comprensió.

A més, si ens centrem només en el resultat, la inventiva humana ha desenvolupat estratègies per maximitzar l’eficiència. Per això, la reflexió sobre els algoritmes ha de formar part de l’educació matemàtica.

5. Algoritmes i educació: una qüestió fonamental i ètica

A l’hora d’ensenyar matemàtiques, cal tenir clar quin enfocament volem donar als nostres estudiants:
En un món dominat per les dades i els algoritmes, és fonamental que els estudiants entenguin què fan i per què ho fan.

Aquí ens apareixen aspectes ètics que també podrem treballar amb els estudiants. Pensem que el treball amb algoritmes és fonamental al llarg de tota l'educació, i més ara davant d'un món fonamentat amb les dades. Ha de ser un treball fonamentat en la comprensió.

Una recomanació:

 ✔️ Focalitzar-nos en el resultat o en el procés?
✔️ Ensenyar procediments mecànics o fomentar la comprensió matemàtica?

📌 Enllaços d’interès:
🔗Idees rellevants de Matemàtiques: Numeració i càlcul

 🔗 Per què cal aprendre matemàtiques a partir de la comprensió?